3. Найдите значение выражения: (\(-3\frac{3}{8} + 0,25\)) : (\(-4\frac{1}{6} \cdot \frac{7}{9}\))

Задание 3. Вычисление значения выражения

Дано: выражение \( \left(-3\frac{3}{8} + 0,25\right) : \left(-4\frac{1}{6} \cdot \frac{7}{9}\right) \)

Найти: значение выражения

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа и десятичную дробь в обыкновенные дроби:
   • \( -3\frac{3}{8} = -\frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = -\frac{27}{8} \)
   • \( 0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} \)
   • \( -4\frac{1}{6} = -\frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = -\frac{25}{6} \)
2. Вычислим значение в первой скобке:
   • \( -\frac{27}{8} + \frac{1}{4} \)
   • Приведем к общему знаменателю 8: \( -\frac{27}{8} + \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = -\frac{27}{8} + \frac{2}{8} = \frac{-27+2}{8} = -\frac{25}{8} \)
3. Вычислим значение во второй скобке:
   • \( -\frac{25}{6} \cdot \frac{7}{9} \)
   • Умножим числители и знаменатели: \( \frac{-25 \cdot 7}{6 \cdot 9} = -\frac{175}{54} \)
4. Разделим результаты первой и второй скобок:
   • \( -\frac{25}{8} : \left(-\frac{175}{54}\right) \)
   • Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на обратную ко второй: \( -\frac{25}{8} \cdot \left(-\frac{54}{175}\right) \)
   • Произведение отрицательных чисел даст положительное число: \( \frac{25}{8} \cdot \frac{54}{175} \)
   • Сократим дроби. \( 25 \) и \( 175 \) делятся на \( 25 \) (175 = 7 * 25), \( 8 \) и \( 54 \) делятся на \( 2 \) (8=4*2, 54=27*2).
   • \( \frac{1}{4} \cdot \frac{27}{7} \)
   • Умножим оставшиеся числа: \( \frac{1 \cdot 27}{4 \cdot 7} = \frac{27}{28} \)

Ответ: $$\frac{27}{28}$$.