3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = -3x², y = 0, x = 1 и x = 2.

Пошаговое решение:

Краткое пояснение: Для нахождения площади фигуры, ограниченной кривой \( y = f(x) \), осью \( Ox \) и вертикальными прямыми \( x=a \) и \( x=b \), используется определенный интеграл \( ∫_{a}^{b} |f(x)| dx \>.

1. Определяем границы интегрирования:
   По условию, \( x \) изменяется от \( 1 \) до \( 2 \>.
2. Определяем функцию:
   У нас есть функция \( y = -3x^2 \>. На интервале \( [1, 2] \) эта функция отрицательна.
3. Вычисляем площадь:
   Площадь \( S \) вычисляется как интеграл от абсолютного значения функции. Так как функция отрицательна, \( |f(x)| = -f(x) \>.
   \( S = ∫_{1}^{2} |-3x^2| dx = ∫_{1}^{2} (3x^2) dx \)
   Находим первообразную: \( F(x) = x^3 \)
   Применяем формулу Ньютона-Лейбница: \( F(2) - F(1) \)
   \( 2^3 - 1^3 \)
   \( 8 - 1 = 7 \)

Ответ: 7