2. Вычислите определенные интегралы: ∫(x³ + 2x)dx от -1 до 0 ∫(4 - x)³dx от 4 до 5

Пошаговое решение:

1. Интеграл 1:
   \( ∫_{-1}^{0} (x^3 + 2x) dx \)
   Находим первообразную: \( F(x) = \frac{x^4}{4} + x^2 \)
   Применяем формулу Ньютона-Лейбница: \( F(0) - F(-1) \)
   \( (\frac{0^4}{4} + 0^2) - (\frac{(-1)^4}{4} + (-1)^2) \)
   \( (0 + 0) - (\frac{1}{4} + 1) \)
   \( 0 - \frac{5}{4} = -\frac{5}{4} \)
2. Интеграл 2:
   \( ∫_{4}^{5} (4 - x)^3 dx \)
   Используем замену переменной. Пусть \( u = 4 - x \), тогда \( du = -dx \), или \( dx = -du \>.
   Когда \( x = 4 \), \( u = 4 - 4 = 0 \>.
   Когда \( x = 5 \), \( u = 4 - 5 = -1 \>.
   Интеграл становится: \( ∫_{0}^{-1} u^3 (-du) = -∫_{0}^{-1} u^3 du = ∫_{-1}^{0} u^3 du \)
   Находим первообразную: \( F(u) = \frac{u^4}{4} \)
   Применяем формулу Ньютона-Лейбница: \( F(0) - F(-1) \)
   \( (\frac{0^4}{4}) - (\frac{(-1)^4}{4}) \)
   \( 0 - \frac{1}{4} = -\frac{1}{4} \)

Ответ:
1. \( -\frac{5}{4} \)
2. \( -\frac{1}{4} \)