3. Найдите корень уравнения \( \frac{a+2}{4} = \frac{3a-1}{6} \).

Решение:

Чтобы найти корень уравнения \( \frac{a+2}{4} = \frac{3a-1}{6} \), приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 6 равен 12.

1. Умножим обе части уравнения на 12: \( 12 \cdot \frac{a+2}{4} = 12 \cdot \frac{3a-1}{6} \).
2. Упростим: \( 3(a+2) = 2(3a-1) \).
3. Раскроем скобки: \( 3a + 6 = 6a - 2 \).
4. Перенесём члены с переменной \( a \) в правую часть, а свободные члены — в левую: \( 6 + 2 = 6a - 3a \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( 8 = 3a \).
6. Разделим обе части уравнения на 3: \( a = \frac{8}{3} \).

Ответ: \( a = \frac{8}{3} \).