1. Решите уравнение: a) 11x = 7x - 122,4; б) \(\frac{3}{8}c - \frac{5}{12}c + 1 = \frac{1}{2}c - \frac{1}{12}\)

Решение:

а) 11x = 7x - 122,4

1. Перенесём члены с переменной x в левую часть уравнения: \( 11x - 7x = -122,4 \).
2. Приведём подобные слагаемые: \( 4x = -122,4 \).
3. Разделим обе части уравнения на 4: \( x = \frac{-122,4}{4} \).
4. Вычислим значение x: \( x = -30,6 \).

б) \(\frac{3}{8}c - \frac{5}{12}c + 1 = \frac{1}{2}c - \frac{1}{12}\)

1. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8, 12, 2 и 12 равен 24.
2. Умножим обе части уравнения на 24, чтобы избавиться от дробей: \( 24 \cdot \frac{3}{8}c - 24 \cdot \frac{5}{12}c + 24 \cdot 1 = 24 \cdot \frac{1}{2}c - 24 \cdot \frac{1}{12} \).
3. Упростим: \( 9c - 10c + 24 = 12c - 2 \).
4. Приведём подобные слагаемые в левой части: \( -c + 24 = 12c - 2 \).
5. Перенесём члены с переменной c в правую часть, а свободные члены — в левую: \( 24 + 2 = 12c + c \).
6. Приведём подобные слагаемые: \( 26 = 13c \).
7. Разделим обе части уравнения на 13: \( c = \frac{26}{13} \).
8. Вычислим значение c: \( c = 2 \).

Ответ: а) x = -30,6; б) c = 2.