2. На одной полке в 3 раза больше книг, чем на другой. Если с первой полки снять 16 книг, а на вторую поставить 22 книги, то книг на полках будет поровну. Сколько книг на каждой полке?

Решение:

Обозначим количество книг на одной полке как \( x \), а на другой — как \( 3x \) (так как на одной полке в 3 раза больше).

1. После того как с первой полки сняли 16 книг, на ней стало \( 3x - 16 \) книг.
2. После того как на вторую полку поставили 22 книги, на ней стало \( x + 22 \) книги.
3. По условию задачи, после этих изменений количество книг на полках стало поровну: \( 3x - 16 = x + 22 \).
4. Решим полученное уравнение: \( 3x - x = 22 + 16 \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( 2x = 38 \).
6. Разделим обе части уравнения на 2: \( x = \frac{38}{2} \).
7. Вычислим значение x: \( x = 19 \).
8. Таким образом, на одной полке было \( x = 19 \) книг.
9. На другой полке было \( 3x = 3 \cdot 19 = 57 \) книг.

Ответ: На одной полке 19 книг, на другой — 57 книг.