№ 3. Начертите на координатной плоскости треугольник ABC, если А(3;-4), В(1; 4), С(-3; -2). Найдите координаты точек пересечения стороны АВ с осью х и стороны АС с осью у.

Решение:

Сначала отметим точки A(3;-4), B(1; 4), C(-3; -2) на координатной плоскости и соединим их, чтобы получить треугольник ABC.

1. Пересечение стороны AB с осью X:

Уравнение прямой, проходящей через две точки A(x1, y1) и B(x2, y2), можно найти по формуле: $$\frac{x - x1}{x2 - x1} = \frac{y - y1}{y2 - y1}$$.

Подставим координаты точек A(3; -4) и B(1; 4):

• $$x1 = 3, y1 = -4$$
• $$x2 = 1, y2 = 4$$

$$\frac{x - 3}{1 - 3} = \frac{y - (-4)}{4 - (-4)}$$

$$\frac{x - 3}{-2} = \frac{y + 4}{8}$$

Теперь найдем точку пересечения с осью X. На оси X координата y равна 0. Подставим y = 0:

$$\frac{x - 3}{-2} = \frac{0 + 4}{8}$$

$$\frac{x - 3}{-2} = \frac{4}{8}$$

$$\frac{x - 3}{-2} = \frac{1}{2}$$

$$x - 3 = -2 * \frac{1}{2}$$

$$x - 3 = -1$$

$$x = -1 + 3$$

$$x = 2$$

Таким образом, точка пересечения стороны AB с осью X имеет координаты (2; 0).

2. Пересечение стороны AC с осью Y:

Уравнение прямой, проходящей через точки A(x1, y1) и C(x2, y2). Подставим координаты точек A(3; -4) и C(-3; -2):

• $$x1 = 3, y1 = -4$$
• $$x2 = -3, y2 = -2$$

$$\frac{x - 3}{-3 - 3} = \frac{y - (-4)}{-2 - (-4)}$$

$$\frac{x - 3}{-6} = \frac{y + 4}{-2 + 4}$$

$$\frac{x - 3}{-6} = \frac{y + 4}{2}$$

Теперь найдем точку пересечения с осью Y. На оси Y координата x равна 0. Подставим x = 0:

$$\frac{0 - 3}{-6} = \frac{y + 4}{2}$$

$$\frac{-3}{-6} = \frac{y + 4}{2}$$

$$\frac{1}{2} = \frac{y + 4}{2}$$

$$1 = y + 4$$

$$y = 1 - 4$$

$$y = -3$$

Таким образом, точка пересечения стороны AC с осью Y имеет координаты (0; -3).

Ответ: Точка пересечения стороны AB с осью X: (2; 0). Точка пересечения стороны AC с осью Y: (0; -3).