№ 4. Отметьте на координатной плоскости точки М(-1; 3), N(5; -2), P(-1; -1), K(3; 0). Постройте точки, симметричные данным относительно: 1) начала координат 2) оси абсцисс; 3) оси ординат.

Решение:

Для решения задачи нам нужно найти точки, симметричные заданным относительно начала координат, оси абсцисс и оси ординат.

Исходные точки:

• M(-1; 3)
• N(5; -2)
• P(-1; -1)
• K(3; 0)

1. Симметрия относительно начала координат:

При симметрии относительно начала координат координаты точки меняют свои знаки: $$(x; y) \rightarrow (-x; -y)$$.

• M' (симметричная M): $$(-(-1); -3) = (1; -3)$$
• N' (симметричная N): $$(-5; -(-2)) = (-5; 2)$$
• P' (симметричная P): $$(-(-1); -(-1)) = (1; 1)$$
• K' (симметричная K): $$(-3; -0) = (-3; 0)$$

2. Симметрия относительно оси абсцисс (ось X):

При симметрии относительно оси абсцисс изменяется знак только у ординаты: $$(x; y) \rightarrow (x; -y)$$.

• M'' (симметричная M): $$(-1; -3)$$
• N'' (симметричная N): $$(5; -(-2)) = (5; 2)$$
• P'' (симметричная P): $$(-1; -(-1)) = (-1; 1)$$
• K'' (симметричная K): $$(3; -0) = (3; 0)$$

3. Симметрия относительно оси ординат (ось Y):

При симметрии относительно оси ординат изменяется знак только у абсциссы: $$(x; y) \rightarrow (-x; y)$$.

• M''' (симметричная M): $$(-(-1); 3) = (1; 3)$$
• N''' (симметричная N): $$(-5; -2)$$
• P''' (симметричная P): $$(-(-1); -1) = (1; -1)$$
• K''' (симметричная K): $$(-3; 0)$$

Сводная таблица результатов:

Примечание: Для полного выполнения задания необходимо также начертить эти точки на координатной плоскости.