3 Начертите четырёхугольник PQRT, у которого: a) PQ || RT; б) PQ || RT, PT || RQ и РТ ⊥ RT.

Решение:

а) PQ || RT

Это условие означает, что стороны PQ и RT параллельны. Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, является трапецией. Если бы было условие, что и другие две стороны параллельны (PS || QT), то это был бы параллелограмм.

б) PQ || RT, PT || RQ и РТ ⊥ RT.

Условия PQ || RT и PT || RQ означают, что четырёхугольник PQRT является параллелограммом.

Условие РТ ⊥ RT означает, что диагонали параллелограмма перпендикулярны. Параллелограмм, у которого диагонали перпендикулярны, является ромбом.

Поскольку PT и RT — это диагонали, а не стороны, то условие PT ⊥ RT означает, что диагонали этого параллелограмма перпендикулярны. В параллелограмме, у которого диагонали перпендикулярны, все стороны равны, то есть это ромб.

Таким образом, PQ || RT и PT || RQ — это определение параллелограмма. PT ⊥ RT — это условие, что диагонали перпендикулярны. Следовательно, PQRT — это ромб.

Ответ: а) Четырёхугольник PQRT — трапеция. б) Четырёхугольник PQRT — ромб.