2 Начертите прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В. Какие из утверждений верны? а) Прямые АВ и ВС пересекаются. б) Прямые АВ и ВС перпендикулярны. в) Прямые АВ и ВС параллельны. г) Прямые АС и ВА перпендикулярны. д) Прямые АС и ВА пересекаются. е) Прямые ВС и АС пересекаются. ж) Прямые ВС и АС не перпендикулярны.

Решение:

Начертим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом B. Это означает, что стороны AB и BC перпендикулярны друг другу.

Рассмотрим утверждения:

• а) Прямые АВ и ВС пересекаются. — Верно. Они пересекаются в точке B, образуя прямой угол.
• б) Прямые АВ и ВС перпендикулярны. — Верно. По определению прямоугольного треугольника с прямым углом B, стороны, образующие этот угол, перпендикулярны.
• в) Прямые АВ и ВС параллельны. — Неверно. Параллельные прямые не пересекаются.
• г) Прямые АС и ВА перпендикулярны. — Неверно. AC — это гипотенуза, а BA (или AB) — катет. Они не перпендикулярны.
• д) Прямые АС и ВА пересекаются. — Верно. Они пересекаются в точке A.
• е) Прямые ВС и АС пересекаются. — Верно. Они пересекаются в точке C.
• ж) Прямые ВС и АС не перпендикулярны. — Верно. Они не образуют прямой угол.

Ответ: Верны утверждения а), б), д), е), ж).