3. На сколько удлинится рыболовная леска жесткостью 0,4 кН/м при поднятии вертикально вверх рыбы массой 200 г?

Решение:

Удлинение лески происходит под действием силы тяжести рыбы. Используем закон Гука.

1. Переведем все величины в СИ:
2. Жесткость лески \( k = 0,4 \) кН/м \( = 400 \) Н/м.
3. Масса рыбы \( m = 200 \) г \( = 0,2 \) кг.
4. Сила тяжести, действующая на рыбу (и на леску) равна \( F = mg \), где \( g \) — ускорение свободного падения, примем \( g \approx 10 \) м/с².
5. \( F = 0,2 \) кг \( \cdot \) 10 м/с² \( = 2 \) Н.
6. По закону Гука, сила упругости \( F_{упр} = k \cdot \Delta l \), где \( \Delta l \) — удлинение лески.
7. Так как леска находится в равновесии, \( F_{упр} = F \).
8. \( k \cdot \Delta l = F \)
9. \( 400 \) Н/м \( \cdot \) \( \Delta l = 2 \) Н
10. \( \Delta l = \frac{2}{400} \) м
11. \( \Delta l = 0,005 \) м
12. \( \Delta l = 5 \) мм.

Ответ: 0,005 м (или 5 мм).