3. На рисунке изображено дерево случайного опыта S. а) Являются ли события А и В независимыми? Объясните ответ. б) Найдите вероятность события С по данным рисунка.

а) События А и В не являются независимыми. Вероятность события А равна 2/3. Вероятность события В при условии наступления А равна 2/5. Если бы они были независимы, то P(B|A) = P(B). Однако, P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A) = (2/5)*(2/3) + (3/5)*(1/3) = 4/15 + 3/15 = 7/15. Так как 2/5 ≠ 7/15, события не независимы.

б) Событие С является объединением событий, ведущих к нему. Вероятность события С равна сумме вероятностей путей, ведущих к С. P(C) = P(A) * P(B|A) + P(¬A) * P(B|¬A) = (2/3)*(2/5) + (1/3)*(3/5) = 4/15 + 3/15 = 7/15.