3) На рисунке ∠ ABD = ∠ ADB, ∠ CBD = ∠ CDB. Докажите, что ∆ABC = ∆ADC.

Решение:

Дано:

\(
\angle ABD = \angle ADB \)

\(
\angle CBD = \angle CDB \)

Доказать:

\(

ΔABC =
ΔADC \)

Доказательство:

1. Рассмотрим ΔABD. Так как \(
\angle ABD = \angle ADB \)
, то ΔABD — равнобедренный с основанием AB. Следовательно, \( AB = AD \).

2. Рассмотрим ΔCBD. Так как \(
\angle CBD = \angle CDB \)
, то ΔCBD — равнобедренный с основанием BC. Следовательно, \( BC = CD \).

3. Рассмотрим ΔABC и ΔADC.

Мы имеем:

\( AB = AD \) (из п. 1)

\( BC = CD \) (из п. 2)

Сторона AC — общая для обоих треугольников.

По трём сторонам (888), ΔABC = ΔADC.

Что и требовалось доказать.