3. На прямой AB взята точка М. Луч MD — биссектриса угла СМВ. Известно, что ∠DMC=58°. Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Прямая AB является развернутым углом, то есть \( \angle AMB = 180^{\circ} \).

Луч MD — биссектриса угла CMB. Это означает, что он делит угол CMB на два равных угла: CMD и DMB.

По условию, \( \angle DMC = 58^{\circ} \).

Так как MD — биссектриса, то \( \angle CMD = \angle DMB \). Следовательно:

\[ \angle DMB = 58^{\circ} \]

Теперь найдем величину угла CMB, сложив два равных угла:

\[ \angle CMB = \angle CMD + \angle DMB \]

\[ \angle CMB = 58^{\circ} + 58^{\circ} \]

\[ \angle CMB = 116^{\circ} \]

Углы CMA и CMB являются смежными, так как они образуют развернутый угол AMB.

Сумма смежных углов равна 180°:

\[ \angle CMA + \angle CMB = 180^{\circ} \]

Подставим значение \( \angle CMB \):

\[ \angle CMA + 116^{\circ} = 180^{\circ} \]

Найдем \( \angle CMA \):

\[ \angle CMA = 180^{\circ} - 116^{\circ} \]

\[ \angle CMA = 64^{\circ} \]

Ответ: \( \angle CMA = 64 \).