3. На основании равнобедренного треугольника МВК отмечены точки Т и С так, что МТ = КС. Докажите, что а) $ \Delta MBT = \Delta KBC $; б) $ \Delta MBC $ — равнобедренный.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. На основании равнобедренного треугольника МВК отмечены точки Т и С так, что МТ = КС. Докажите, что а) \( \Delta MBT =…$ Фото задания

3. На основании равнобедренного треугольника МВК отмечены точки Т и С так, что МТ = КС. Докажите, что а) $ \Delta MBT = \Delta KBC $; б) $ \Delta MBC $ — равнобедренный.

Accepted Answer

Решение:

Дано: $ \Delta MBK $ — равнобедренный, $ MK $ — основание. $ T \in MK $, $ C \in MK $, $ MT = KC $.

Доказать:

а) $ \Delta MBT = \Delta KBC $

б) $ \Delta MBC $ — равнобедренный.

Доказательство:

а) Рассмотрим $ \Delta MBT $ и $ \Delta KBC $.

$ MB = KB $ (по условию, $ \Delta MBK $ — равнобедренный с основанием $ MK $).
$ \angle TMB = \angle CKB $ (углы при основании равнобедренного $ \Delta MBK $).
$ MT = KC $ (по условию).

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), $ \Delta MBT = \Delta KBC $.

б) Из равенства треугольников $ \Delta MBT = \Delta KBC $ следует, что $ BT = BC $.

Так как $ BT = BC $, то треугольник $ \Delta MBC $ равнобедренный с основанием $ MC $.

Ответ: Доказано.

3. На основании равнобедренного треугольника МВК отмечены точки Т и С так, что МТ = КС. Докажите, что а) \( \Delta MBT = \Delta KBC \); б) \( \Delta MBC \) — равнобедренный.

Ответ:

Решение:

Доказательство: