2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС = 14 см отрезок ВК биссектриса, угол АВК равен 40°. Найдите КС, угол АВС, угол ВКС.

Решение:

В равнобедренном треугольнике \( \Delta ABC \) с основанием \( AC \), \( BK \) — биссектриса. Биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также медианой и высотой.

1. \( BK \) — медиана, значит, \( K \) — середина \( AC \). \( AC = 14 \) см, следовательно, \( KC = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \cdot 14 = 7 \) см.
2. \( BK \) — биссектриса \( \angle ABC \). Угол \( \angle ABK = 40^{\circ} \). Так как \( BK \) делит \( \angle ABC \) пополам, то \( \angle ABC = 2 \cdot \angle ABK = 2 \cdot 40^{\circ} = 80^{\circ} \).
3. \( BK \) — высота, значит, \( BK \perp AC \), и \( \angle BKC = 90^{\circ} \).

Ответ: \( KC = 7 \) см, \( \angle ABC = 80^{\circ} \), \( \angle BKC = 90^{\circ} \).