3. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 55°. Длина меньшей дуги АВ равна 99см. Найдите длину большей дуги.

Решение:

Угол \( \angle AOB = 55° \) — центральный угол, опирающийся на меньшую дугу AB.

Полный оборот составляет \( 360° \). Длина меньшей дуги AB равна 99 см.

Длина большей дуги AB относится к полной окружности так же, как величина большей дуги к \( 360° \).

Величина большей дуги равна \( 360° - 55° = 305° \).

Если \( 55° \) дуги соответствуют 99 см, то \( 1° \) дуги соответствует \( \frac{99}{55} \) см.

Длина большей дуги будет равна:

\[ \text{Длина большей дуги} = \frac{99}{55} \text{ см} \cdot 305 \]

\[ \text{Длина большей дуги} = \frac{9}{5} \text{ см} \cdot 305 = 9 \text{ см} \cdot 61 = 549 \text{ см} \]

Ответ: 549 см.