3. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 55°. Длина меньшей дуги АВ равна 99см. Найдите длину большей дуги.

Решение:

1. Полная длина окружности соответствует 360°. Меньшая дуга АВ составляет 55° от полной окружности.
2. Длина меньшей дуги АВ равна 99 см.
3. Чтобы найти длину большей дуги, сначала определим градусную меру большей дуги:
   \( 360° - 55° = 305° \)
4. Теперь найдем длину большей дуги, зная, что 55° соответствуют 99 см. Составим пропорцию:
   \( \frac{\text{длина меньшей дуги}}{\text{градусная мера меньшей дуги}} = \frac{\text{длина большей дуги}}{\text{градусная мера большей дуги}} \)
   \( \frac{99 \text{ см}}{55°} = \frac{x}{305°} \)
5. Решим пропорцию для нахождения \( x \):
   \( x = \frac{99 \text{ см} \cdot 305°}{55°} \)
   \( x = \frac{99}{55} \cdot 305 \text{ см} \)
   \( x = \frac{9 \cdot 11}{5 \cdot 11} \cdot 305 \text{ см} \)
   \( x = \frac{9}{5} \cdot 305 \text{ см} \)
   \( x = 9 \cdot \frac{305}{5} \text{ см} \)
   \( x = 9 \cdot 61 \text{ см} \)
   \( x = 549 \text{ см} \)

Ответ: Длина большей дуги равна 549 см.