3. На доске написаны цифры 1, 2 и 3. Их сумма делится на каждую из них. Как можно дописать на доску ещё несколько цифр так, чтобы все цифры были разными и их сумма делилась на каждую из них? Найдите все способы и докажите, что других нет.

Под «дописать цифры» можно понимать добавление цифр от 0 до 9 без повторений, но условие не уточняет, обязательно ли добавлять хотя бы одну цифру и разрешена ли цифра 0. Кроме того, для доказательства полноты нужно зафиксировать это понимание. Уточните, пожалуйста, следует ли считать способами все подмножества цифр 0–9, добавляемые к 1, 2, 3.