3. Мебельный цех получил заказ на изготовление столов. За первую неделю было сделано \(\frac{3}{7}\) заказа, за вторую — \(\frac{5}{8}\) оставшейся части заказа, а за третью — последние 15 столов. Сколько всего столов было заказано?

Решение:

1. Обозначим весь заказ как 1 (или \(\frac{7}{7}\)).
2. Найдем, какая часть заказа осталась после первой недели: \( 1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7} \) заказа.
3. Найдем, какая часть заказа была выполнена на второй неделе: \( \frac{5}{8}\) от \(\frac{4}{7}\) заказа. \( \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{7} = \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 7} = \frac{20}{56} = \frac{5}{14} \) заказа.
4. Найдем, какая часть заказа была выполнена за две недели: \( \frac{3}{7} + \frac{5}{14} \). Приведём к общему знаменателю: \( \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{5}{14} = \frac{6}{14} + \frac{5}{14} = \frac{11}{14} \) заказа.
5. Найдем, какая часть заказа осталась на третью неделю: \( 1 - \frac{11}{14} = \frac{14}{14} - \frac{11}{14} = \frac{3}{14} \) заказа.
6. Известно, что за третью неделю было сделано 15 столов. Эта часть составляет \(\frac{3}{14}\) всего заказа.
7. Найдем общее количество столов в заказе: Если \( \frac{3}{14} \) заказа = 15 столов, то 1 заказ = \( 15 : \frac{3}{14} = 15 \cdot \frac{14}{3} = 5 \cdot 14 = 70 \) столов.

Ответ: Всего было заказано 70 столов.