2. Длина дороги 10\(\frac{2}{7}\) км. Заасфальтированная часть дороги составляет \(\frac{5}{7}\) незаасфальтированной части. Сколько километров составляет каждая часть?

Решение:

1. Обозначим длину незаасфальтированной части дороги как \( x \) км.
2. Тогда длина заасфальтированной части составляет \( \frac{5}{7}x \) км.
3. Общая длина дороги равна сумме заасфальтированной и незаасфальтированной частей: \( x + \frac{5}{7}x = 10\frac{2}{7} \)
4. Приведём смешанное число к неправильной дроби: \( 10\frac{2}{7} = \frac{10 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{72}{7} \)
5. Сложим дроби в левой части уравнения: \( x \left(1 + \frac{5}{7}\right) = \frac{72}{7} \)
6. \( x \left(\frac{7}{7} + \frac{5}{7}\right) = \frac{72}{7} \)
7. \( x \cdot \frac{12}{7} = \frac{72}{7} \)
8. Найдем \( x \) (длину незаасфальтированной части): \( x = \frac{72}{7} : \frac{12}{7} = \frac{72}{7} \cdot \frac{7}{12} = \frac{72}{12} = 6 \) км.
9. Найдем длину заасфальтированной части: \( \frac{5}{7}x = \frac{5}{7} \cdot 6 = \frac{30}{7} = 4\frac{2}{7} \) км.

Ответ: Незаасфальтированная часть дороги составляет 6 км, заасфальтированная часть — \(4\frac{2}{7}\) км.