3*. Луч MD лежит внутри угла М, причем MN = ML, DN = DL. Докажите, что MD — биссектриса угла М.

Решение:

1. Рассмотрим треугольники ΔMDN и ΔMDL.

• MD – общая сторона.
• MN = ML (по условию).
• DN = DL (по условию).

2. По трем сторонам (3 признак равенства треугольников), ΔMDN = ΔMDL.

3. Из равенства треугольников следует, что ∠NMD = ∠LMD.

4. Так как ∠NMD = ∠LMD, то луч MD делит угол ∠NML пополам, следовательно, MD – биссектриса угла М.

Доказано.