3. Катер переместился относительно пристани из точки A(−8 м; −2 м) в точку B(4 м; 3 м). Сделайте чертёж, совместив начало координат с пристанью и указав на нём точки A и B. Определите перемещение катера AB. Мог ли путь, проделанный катером, быть больше совершённого им перемещения; меньше перемещения; равен перемещению? Ответы обоснуйте.

Вектор перемещения направлен из точки \(A\) в точку \(B\):

\[\vec{AB}=(x_B-x_A;\,y_B-y_A)=(4-(-8);\,3-(-2))=(12;5)\text{ м}.\]

Модуль перемещения:

\[|\vec{AB}|=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{169}=13\text{ м}.\]

Путь не может быть меньше модуля перемещения, потому что перемещение — кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками. Путь может быть больше перемещения при движении по кривой или ломаной траектории. Путь может быть равен перемещению, если катер двигался по прямой от точки \(A\) к точке \(B\) без изменения направления.

Ответ: \(\vec{AB}=(12;5)\) м, \(|\vec{AB}|=13\) м. Путь может быть больше перемещения или равен ему, но не может быть меньше.