Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Рассмотрим векторы на рисунке 219.
Вектор \( \vec{a} \):
- а) Начало вектора находится в точке \( (0; 0) \), конец — в точке \( (5; 3) \).
- б) Проекции на ось \( x \): \( a_x = 5 \), на ось \( y \): \( a_y = 3 \).
- в) Модули проекций: \( |a_x| = |5| = 5 \), \( |a_y| = |3| = 3 \).
- г) Модуль вектора: \( |\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2} = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34} \).
Вектор \( \vec{b} \):
- а) Начало вектора находится в точке \( (0; 0) \), конец — в точке \( (2; -1) \).
- б) Проекции на ось \( x \): \( b_x = 2 \), на ось \( y \): \( b_y = -1 \).
- в) Модули проекций: \( |b_x| = |2| = 2 \), \( |b_y| = |-1| = 1 \).
- г) Модуль вектора: \( |\vec{b}| = \sqrt{b_x^2 + b_y^2} = \sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \).
Вектор \( \vec{c} \):
- а) Начало вектора находится в точке \( (4; 5) \), конец — в точке \( (4; 2) \).
- б) Проекции на ось \( x \): \( c_x = 0 \), на ось \( y \): \( c_y = -3 \).
- в) Модули проекций: \( |c_x| = |0| = 0 \), \( |c_y| = |-3| = 3 \).
- г) Модуль вектора: \( |\vec{c}| = \sqrt{c_x^2 + c_y^2} = \sqrt{0^2 + (-3)^2} = \sqrt{0 + 9} = \sqrt{9} = 3 \).
Вектор \( \vec{d} \):
- а) Начало вектора находится в точке \( (1; 2) \), конец — в точке \( (5; 0) \).
- б) Проекции на ось \( x \): \( d_x = 4 \), на ось \( y \): \( d_y = -2 \).
- в) Модули проекций: \( |d_x| = |4| = 4 \), \( |d_y| = |-2| = 2 \).
- г) Модуль вектора: \( |\vec{d}| = \sqrt{d_x^2 + d_y^2} = \sqrt{4^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \).
Вектор \( \vec{e} \):
- а) Начало вектора находится в точке \( (1; -1) \), конец — в точке \( (0; -4) \).
- б) Проекции на ось \( x \): \( e_x = -1 \), на ось \( y \): \( e_y = -3 \).
- в) Модули проекций: \( |e_x| = |-1| = 1 \), \( |e_y| = |-3| = 3 \).
- г) Модуль вектора: \( |\vec{e}| = \sqrt{e_x^2 + e_y^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \).
Ответ: Результаты представлены в виде списков для каждого вектора.
