3. Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 681*, чтобы оно а) делилось на 9 б) делилось на 5 в) было кратно 6

3. Определение цифры вместо звездочки:

Число имеет вид 681* (где * - искомая цифра).

1. Делимость на 9:

   Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

   Сумма известных цифр: 6 + 8 + 1 = 15.

   Ищем цифру *, чтобы 15 + * делилось на 9. Ближайшее число, кратное 9, большее 15, это 18.

   15 + * = 18 => * = 18 - 15 = 3.

   Ответ: а) 3

2. Делимость на 5:

   Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.

   Ответ: б) 0 или 5

3. Кратность 6:

   Число кратно 6, если оно одновременно делится на 2 и на 3.

   • Делимость на 2: Число должно быть четным, значит, последняя цифра * может быть 0, 2, 4, 6, 8.
   • Делимость на 3: Сумма цифр должна делиться на 3. Сумма известных цифр: 6 + 8 + 1 = 15.

   Ищем цифру *, чтобы 15 + * делилось на 3, и при этом * была четной:

   • Если * = 0, то 15 + 0 = 15 (делится на 3). 0 - четное.
   • Если * = 3, то 15 + 3 = 18 (делится на 3). 3 - нечетное.
   • Если * = 6, то 15 + 6 = 21 (делится на 3). 6 - четное.
   • Если * = 9, то 15 + 9 = 24 (делится на 3). 9 - нечетное.

   Подходят цифры 0 и 6.

   Ответ: в) 0 или 6