3. Из ящика в котором лежат фломастеры, не глядя достали два фломастера. Найдите вероятность того, что эти фломастеры оказались одного цвета, если известно, что: a. в ящике 15 синих и 12 красных фломастеров; б. в ящике 7синих, 13 красных и 13 зеленых фломастеров.

Решение:

а. В ящике 15 синих и 12 красных фломастеров.

Общее количество фломастеров: 15 (синих) + 12 (красных) = 27.

Найдем вероятность того, что оба фломастера будут синими:

• Вероятность вытащить первый синий фломастер: 15/27.
• После того, как один синий фломастер вытащен, остается 14 синих и 26 всего фломастеров.
• Вероятность вытащить второй синий фломастер: 14/26.
• Вероятность вытащить два синих фломастера подряд: (15/27) * (14/26) = (5/9) * (7/13) = 35/117.

Найдем вероятность того, что оба фломастера будут красными:

• Вероятность вытащить первый красный фломастер: 12/27.
• После того, как один красный фломастер вытащен, остается 11 красных и 26 всего фломастеров.
• Вероятность вытащить второй красный фломастер: 11/26.
• Вероятность вытащить два красных фломастера подряд: (12/27) * (11/26) = (4/9) * (11/26) = (2/9) * (11/13) = 22/117.

Вероятность того, что фломастеры окажутся одного цвета, равна сумме вероятностей этих двух несовместных событий (два синих ИЛИ два красных):

P(одного цвета) = P(два синих) + P(два красных) = 35/117 + 22/117 = 57/117.

Сократим дробь (делим на 3): 57/117 = 19/39.

б. В ящике 7 синих, 13 красных и 13 зеленых фломастеров.

Общее количество фломастеров: 7 (синих) + 13 (красных) + 13 (зеленых) = 33.

Найдем вероятность того, что оба фломастера будут синими:

• Вероятность вытащить первый синий фломастер: 7/33.
• Вероятность вытащить второй синий фломастер: 6/32.
• Вероятность вытащить два синих фломастера подряд: (7/33) * (6/32) = (7/33) * (3/16) = 7/11 * 1/16 = 7/176.

Найдем вероятность того, что оба фломастера будут красными:

• Вероятность вытащить первый красный фломастер: 13/33.
• Вероятность вытащить второй красный фломастер: 12/32.
• Вероятность вытащить два красных фломастера подряд: (13/33) * (12/32) = (13/33) * (3/8) = 13/11 * 1/8 = 13/88.

Найдем вероятность того, что оба фломастера будут зелеными:

• Вероятность вытащить первый зеленый фломастер: 13/33.
• Вероятность вытащить второй зеленый фломастер: 12/32.
• Вероятность вытащить два зеленых фломастера подряд: (13/33) * (12/32) = (13/33) * (3/8) = 13/11 * 1/8 = 13/88.

Вероятность того, что фломастеры окажутся одного цвета, равна сумме вероятностей этих трех несовместных событий:

P(одного цвета) = P(два синих) + P(два красных) + P(два зеленых)

P(одного цвета) = 7/176 + 13/88 + 13/88 = 7/176 + 26/88 = 7/176 + 52/176 = 59/176.

Ответ:

• а. 19/39
• б. 59/176