3. Используя теорему косинусов, решите треугольник ABC, если AC = 0,6 дм, BC = √3/4 дм, ∠C = 150°.

Обозначим a = BC = √3/4 дм, b = AC = 0,6 дм, c = AB. По теореме косинусов:

\[c^2 = a^2+b^2-2ab\cos C.\]

Подставляем известные величины; так как cos 150° = −√3/2, получаем:

\[c^2 = (\sqrt3/4)^2 + 0.6^2 - 2(\sqrt3/4)(0.6)(-\sqrt3/2) = 0.8325.\]

Следовательно, AB = √0,8325 ≈ 0,9124 дм.

Для остальных углов используем теорему синусов:

\[\frac{\sin A}{a}=\frac{\sin C}{c},\qquad A\approx 21.48°;\qquad B=180°-150°-A\approx 8.52°.\]

Ответ: AB ≈ 0,9124 дм; ∠A ≈ 21,48°; ∠B ≈ 8,52°.