3. \( \int (e^x - \frac{3}{\cos^2 x}) dx \)

Решение:

Для вычисления интеграла воспользуемся свойством линейности интеграла и табличными интегралами.

Интеграл от суммы (разности) функций равен сумме (разности) интегралов от этих функций:

\[ \int (f(x) - g(x)) dx = \int f(x) dx - \int g(x) dx \]

Таким образом, наш интеграл можно представить как:

\[ \int (e^x - \frac{3}{\cos^2 x}) dx = \int e^x dx - \int \frac{3}{\cos^2 x} dx \]

Теперь вычислим каждый интеграл отдельно:

1. \( \int e^x dx = e^x + C_1 \) (по таблице интегралов)
2. \( \int \frac{3}{\cos^2 x} dx = 3 \int \frac{1}{\cos^2 x} dx = 3 \tan x + C_2 \) (по таблице интегралов, где \( \int \frac{1}{\cos^2 x} dx = \tan x \))

Объединяя результаты, получаем:

\[ \int e^x dx - 3 \int \frac{1}{\cos^2 x} dx = e^x - 3 \tan x + C \]

(где \( C = C_1 - C_2 \) — произвольная постоянная).

Ответ: \( e^x - 3 \tan x + C \).