№ 3. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность событий: А) в сумме выпадет 7 очков; Б) выпадет число 3 хотя бы один раз.

Решение:

При броске игрального кубика возможно 6 исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6. При двух бросках общее число исходов равно \( 6 \times 6 = 36 \).

А) В сумме выпадет 7 очков.

Благоприятные исходы (сумма равна 7): (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Всего 6 исходов.

Вероятность события \( P(A) \):

\[ P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]

Б) Выпадет число 3 хотя бы один раз.

Проще найти вероятность противоположного события — число 3 не выпадет ни разу. Это значит, что при каждом броске выпадет одно из чисел (1, 2, 4, 5, 6), то есть 5 вариантов.

Число исходов, где 3 не выпадет ни разу: \( 5 \times 5 = 25 \).

Вероятность того, что 3 не выпадет ни разу:

\[ P(\text{не 3}) = \frac{25}{36} \]

Вероятность того, что 3 выпадет хотя бы один раз (противоположное событие):

\[ P(B) = 1 - P(\text{не 3}) = 1 - \frac{25}{36} = \frac{36 - 25}{36} = \frac{11}{36} \]

Ответ: А) \( \frac{1}{6} \); Б) \( \frac{11}{36} \).