3. Электрочайник вмещает 1,5 литра воды при температуре 20 °С. За какое время чайник закипит, если его мощность равна 2 кВт, а КПД составляет 84%? (Удельная теплоемкость воды — 4200 Дж/(кг·°С), температура кипения — 100 °С, плотность воды — 1000 кг/(м^{3} ech)).

Решение:

1. Переведём объём воды в массу: \( m = \rho \cdot V \). \( V = 1.5 \text{ л} = 0.0015 \text{ м}^3 \).
2. \( m = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.0015 \text{ м}^3 = 1.5 \text{ кг} \).
3. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева воды: \( Q = c \cdot m \cdot \Delta T \), где \( c \) — удельная теплоёмкость, \( m \) — масса, \( \Delta T \) — изменение температуры.
4. \( \Delta T = 100 \text{ °С} - 20 \text{ °С} = 80 \text{ °С} \).
5. \( Q = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 1.5 \text{ кг} \cdot 80 \text{ °С} = 504000 \text{ Дж} \).
6. Мощность чайника дана в кВт, переведём её в Вт: \( P_{полная} = 2 \text{ кВт} = 2000 \text{ Вт} \).
7. КПД чайника составляет 84%, значит, полезная мощность, идущая на нагрев воды, равна: \( P_{полезная} = P_{полная} \cdot \text{КПД} = 2000 \text{ Вт} \cdot 0.84 = 1680 \text{ Вт} \).
8. Теперь найдём время, за которое будет совершена работа \( Q \) при полезной мощности \( P_{полезная} \): \( t = \frac{Q}{P_{полезная}} \).
9. \( t = \frac{504000 \text{ Дж}}{1680 \text{ Вт}} = 300 \text{ с} \).
10. Переведём время из секунд в минуты: \( 300 \text{ с} / 60 \text{ с/мин} = 5 \text{ мин} \).

Ответ: чайник закипит за 5 минут.