№3 Докажите тождество: (19a² - 2ab + b²) - (3a² + 4ab + 10b²) + 6ab = (4a + 3b)(4a - 3b).

Решение:

Докажем тождество, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые в левой части:

\( (19a^2 - 2ab + b^2) - (3a^2 + 4ab + 10b^2) + 6ab \)

= \( 19a^2 - 2ab + b^2 - 3a^2 - 4ab - 10b^2 + 6ab \)

= \( (19a^2 - 3a^2) + (-2ab - 4ab + 6ab) + (b^2 - 10b^2) \)

= \( 16a^2 + 0ab - 9b^2 \)

= \( 16a^2 - 9b^2 \)

Теперь раскроем скобки в правой части:

\( (4a + 3b)(4a - 3b) \)

= \( (4a)^2 - (3b)^2 \) (разность квадратов)

= \( 16a^2 - 9b^2 \)

Так как левая часть равна правой части, тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано.