3. Диагональ РМ параллелограмма FPRM образует с двумя его сторонами углы 74° и 62°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Диагональ \( PM \) делит параллелограмм на два треугольника: \( \triangle PFM \) и \( \triangle PRM \).

В \( \triangle PFM \) углы при диагонали \( PM \) равны \( \angle FPM = 74^{\circ} \) и \( \angle PMF = 62^{\circ} \).

Сумма углов в \( \triangle PFM \): \( \angle PFM + \angle FPM + \angle PMF = 180^{\circ} \).

\( \angle PFM = 180^{\circ} - 74^{\circ} - 62^{\circ} = 180^{\circ} - 136^{\circ} = 44^{\circ} \).

Угол \( \angle PFM \) является одним из углов параллелограмма \( FPRM \).

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна \( 180^{\circ} \).

Следовательно, \( \angle R = \angle PFM = 44^{\circ} \).

Угол \( \angle F = \angle M \) (противоположные углы).

\( \angle F = 180^{\circ} - \angle PFM = 180^{\circ} - 44^{\circ} = 136^{\circ} \).

Углы параллелограмма равны \( 44^{\circ} \) и \( 136^{\circ} \).

Меньший угол параллелограмма равен \( 44^{\circ} \).

Ответ: 44