3. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Решение:

Диагональ \( BD \) делит параллелограмм \( ABCD \) на два треугольника: \( ABD \) и \( BCD \).

Рассмотрим треугольник \( ABD \). Диагональ \( BD \) образует со сторонами \( AB \) и \( AD \) углы \( 50^{\circ} \) и \( 85^{\circ} \) соответственно. Таким образом, \( \angle ABD = 50^{\circ} \) и \( \angle ADB = 85^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Найдем угол \( \angle BAD \) в треугольнике \( ABD \):

\( \angle BAD = 180^{\circ} - (\angle ABD + \angle ADB) \)

\( \angle BAD = 180^{\circ} - (50^{\circ} + 85^{\circ}) \)

\( \angle BAD = 180^{\circ} - 135^{\circ} \)

\( \angle BAD = 45^{\circ} \)

Угол \( \angle BAD \) является одним из углов параллелограмма \( ABCD \).

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна \( 180^{\circ} \).

Другой угол параллелограмма, смежный с \( \angle BAD \), равен:

\( 180^{\circ} - 45^{\circ} = 135^{\circ} \).

Меньший угол параллелограмма равен \( 45^{\circ} \).

Ответ: 45°