3. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что угол В равен 83°, угол А меньше угла D на 20°. Найдите угол С.

Решение:

Для вписанного четырёхугольника сумма противоположных углов равна 180°.

\( ∠ A + ∠ C = 180° \)

\( ∠ B + ∠ D = 180° \)

Дано:

\( ∠ B = 83° \)

\( ∠ A = ∠ D - 20° \)

Из \( ∠ B + ∠ D = 180° \) найдём \( ∠ D \):

\( 83° + ∠ D = 180° \)

\( ∠ D = 180° - 83° \)

\( ∠ D = 97° \)

Теперь найдём \( ∠ A \):

\( ∠ A = ∠ D - 20° = 97° - 20° = 77° \)

Теперь найдём \( ∠ C \) используя \( ∠ A + ∠ C = 180° \):

\( 77° + ∠ C = 180° \)

\( ∠ C = 180° - 77° \)

\( ∠ C = 103° \)

Ответ: 103°.