3. б) Из одного города одновременно в одном направлении выехали мотоцикл со скоростью $ 85\frac{3}{5} $ км/ч и автомобиль со скоростью $ 72\frac{1}{4} $ км/ч. Какое расстояние будет между ними через $ 2\frac{2}{3} $ часа?

Question

3. б) Из одного города одновременно в одном направлении выехали мотоцикл со скоростью $ 85\frac{3}{5} $ км/ч и автомобиль со скоростью $ 72\frac{1}{4} $ км/ч. Какое расстояние будет между ними через $ 2\frac{2}{3} $ часа?

$Фото задания: 3. б) Из одного города одновременно в одном направлении выехали мотоцикл со скоростью $ 85\frac{3}{5} $ км/ч и автомобиль…$ Фото задания

Accepted Answer

Решение:

Найдем скорость мотоцикла:

$ 85\frac{3}{5} = \frac{85 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{425+3}{5} = \frac{428}{5} \text{ км/ч} $

Найдем скорость автомобиля:

$ 72\frac{1}{4} = \frac{72 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{288+1}{4} = \frac{289}{4} \text{ км/ч} $

Найдем разницу скоростей (скорость удаления):

$ \frac{428}{5} - \frac{289}{4} = \frac{428 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{289 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{1712}{20} - \frac{1445}{20} = \frac{267}{20} \text{ км/ч} $

Найдем время в часах:

$ 2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \text{ часа} $

Найдем расстояние между ними через $ 2\frac{2}{3} $ часа:

$ S = \text{разница скоростей} \cdot t = \frac{267}{20} \text{ км/ч} \cdot \frac{8}{3} \text{ ч} $
$ S = \frac{267 \cdot 8}{20 \cdot 3} = \frac{267 \cdot 2}{5 \cdot 3} $
$ 267 \text{ делится на } 3: 267/3 = 89 $
$ S = \frac{89 \cdot 2}{5} = \frac{178}{5} $
Переведём в смешанное число:

$ \frac{178}{5} = 35\frac{3}{5} \text{ км} $

Ответ: $ 35\frac{3}{5} $ км.