2. Б) \( 4\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3}z = 2\frac{1}{6} \)

Решение:

1. Перенесём \( 1\frac{2}{3}z \) в правую часть, а \( 2\frac{1}{6} \) в левую:
• \( 4\frac{1}{2} - 2\frac{1}{6} = 1\frac{2}{3}z \)
2. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
• \( 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2} \)
• \( 2\frac{1}{6} = \frac{13}{6} \)
• \( 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} \)
3. Выполним вычитание в левой части, приведя к общему знаменателю (6):
• \( \frac{9}{2} - \frac{13}{6} = \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{13}{6} = \frac{27}{6} - \frac{13}{6} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} \)
4. Теперь уравнение имеет вид:
• \( \frac{7}{3} = \frac{5}{3}z \)
5. Чтобы найти \( z \), разделим левую часть на коэффициент при \( z \):
• \( z = \frac{7}{3} : \frac{5}{3} = \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 5} = \frac{7}{5} \)
• Переведём в смешанное число:
• \( \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} \)

Ответ: \( z = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} \).