2. В) \( \left( \frac{4}{9} + \frac{3}{7}x \right) \cdot 2\frac{5}{8} = 3\frac{1}{2} \)

Решение:

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
• \( 2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{21}{8} \)
• \( 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \)
2. Умножим обе части уравнения на \( \frac{8}{21} \) (обратное к \( \frac{21}{8} \)), чтобы избавиться от множителя перед скобкой:
• \( \frac{4}{9} + \frac{3}{7}x = \frac{7}{2} \cdot \frac{8}{21} \)
• \( \frac{7}{2} \cdot \frac{8}{21} = \frac{7 \cdot 8}{2 \cdot 21} = \frac{7 \cdot 4 \cdot 2}{2 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{4}{3} \)
3. Теперь уравнение имеет вид:
• \( \frac{4}{9} + \frac{3}{7}x = \frac{4}{3} \)
4. Вычтем \( \frac{4}{9} \) из обеих частей уравнения:
• \( \frac{3}{7}x = \frac{4}{3} - \frac{4}{9} \)
• \( \frac{4}{3} - \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = \frac{12}{9} - \frac{4}{9} = \frac{8}{9} \)
5. Теперь уравнение имеет вид:
• \( \frac{3}{7}x = \frac{8}{9} \)
6. Чтобы найти \( x \), разделим правую часть на коэффициент при \( x \):
• \( x = \frac{8}{9} : \frac{3}{7} = \frac{8}{9} \cdot \frac{7}{3} \)
• \( x = \frac{8 \cdot 7}{9 \cdot 3} = \frac{56}{27} \)
• Переведём в смешанное число:
• \( \frac{56}{27} = 2\frac{2}{27} \)

Ответ: \( x = \frac{56}{27} = 2\frac{2}{27} \).