3. Автомобиль за время \( t = 15 \) с разнеся из состояния покоя до скорости \( v = 72 \) км/ч. Определите массу автомобиля, если скла тяги его двигателя развивает за это время мощность \( P = 20 \) кВт.

Дано:

Время \( t = 15 \) с

Начальная скорость \( v_0 = 0 \) м/с

Конечная скорость \( v = 72 \) км/ч

Мощность \( P = 20 \) кВт

Найти:

Массу \( m \)

Решение:

Сначала переведем скорость в м/с:

\( v = 72 \text{ км/ч} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \) м/с

Найдем ускорение автомобиля, используя формулу:

\( v = v_0 + at \)

\( 20 = 0 + a \cdot 15 \)

\( a = \frac{20}{15} = \frac{4}{3} \) м/с²

Мощность, развиваемая двигателем, связана с силой тяги \( F \) и скоростью \( v \) формулой:

\( P = F \cdot v \)

Найдем силу тяги:

\( F = \frac{P}{v} \)

Переведем мощность в Вт:

\( P = 20 \text{ кВт} = 20 \cdot 10^3 \) Вт

\( F = \frac{20 \cdot 10^3}{20} = 1000 \) Н

Согласно второму закону Ньютона, сила тяги равна произведению массы на ускорение:

\( F = m \cdot a \)

Выразим массу:

\( m = \frac{F}{a} \)

\( m = \frac{1000}{\frac{4}{3}} = 1000 \cdot \frac{3}{4} = 750 \) кг

Ответ: 750 кг.