3) Аналог № 352. Дано: R = 5, OA = 10. Найти \(\angle\) BAC.

Решение:

1. Треугольник \( \triangle OBA \) — прямоугольный, так как \( OB \) — радиус, а \( OA \) — касательная к окружности. \( \angle OBA = 90° \).
2. В прямоугольном треугольнике \( \triangle OBA \) катет \( OB = 5 \) (радиус), гипотенуза \( OA = 10 \).
3. Найдем синус угла \( \angle OAB \): \[ \sin(\angle OAB) = \frac{OB}{OA} = \frac{5}{10} = 0.5 \]
4. Отсюда \( \angle OAB = 30° \).
5. Угол \( \angle BAC \) — это тот же угол \( \angle OAB \), так как точки \( B, A, C \) лежат на одной прямой.

Ответ: 30°.