2) Аналог № 346. Дано: OB = R = 15 см, \(\angle\) AOB = 45°. Найти AB.

Решение:

1. Треугольник \( \triangle AOB \) — прямоугольный, так как \( OB \) — радиус, проведенный в точку касания \( B \) прямой \( OA \).
2. Угол \( \angle OBA = 90° \).
3. Угол \( \angle AOB = 45° \).
4. Угол \( \angle OAB = 180° - 90° - 45° = 45° \).
5. Так как \( \angle AOB = \angle OAB = 45° \), то \( \triangle AOB \) — равнобедренный.
6. Следовательно, \( AB = OB \).
7. \( OB = R = 15 \) см.

Ответ: 15 см.