3) a) {2x+3y=-1, 3x+5y=-2; б) {2n-3d=-1, 3n+4d=24; в) {2a+3b=0, 7a+5b=2;

Решение:

3) а) Система уравнений:

\( \begin{cases} 2x+3y=-1 \\ 3x+5y=-2 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 3, а второе на -2:

\( \begin{cases} 6x+9y=-3 \\ -6x-10y=4 \end{cases} \)

Сложим уравнения:

\( (6x+9y) + (-6x-10y) = -3+4 \)

\( -y = 1 \)

\( y = -1 \)

Подставим \( y=-1 \) в первое уравнение:

\( 2x+3(-1)=-1 \)

\( 2x-3=-1 \)

\( 2x = -1+3 \)

\( 2x = 2 \)

\( x = 1 \)

Проверка:

\( 2(1) + 3(-1) = 2-3 = -1 \) (верно)

\( 3(1) + 5(-1) = 3-5 = -2 \) (верно)

3) б) Система уравнений:

\( \begin{cases} 2n-3d=-1 \\ 3n+4d=24 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 3, а второе на -2:

\( \begin{cases} 6n-9d=-3 \\ -6n-8d=-48 \end{cases} \)

Сложим уравнения:

\( (6n-9d) + (-6n-8d) = -3+(-48) \)

\( -17d = -51 \)

\( d = 3 \)

Подставим \( d=3 \) в первое уравнение:

\( 2n-3(3)=-1 \)

\( 2n-9=-1 \)

\( 2n = -1+9 \)

\( 2n = 8 \)

\( n = 4 \)

Проверка:

\( 2(4) - 3(3) = 8-9 = -1 \) (верно)

\( 3(4) + 4(3) = 12+12 = 24 \) (верно)

3) в) Система уравнений:

\( \begin{cases} 2a+3b=0 \\ 7a+5b=2 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 5, а второе на -3:

\( \begin{cases} 10a+15b=0 \\ -21a-15b=-6 \end{cases} \)

Сложим уравнения:

\( (10a+15b) + (-21a-15b) = 0+(-6) \)

\( -11a = -6 \)

\( a = \frac{6}{11} \)

Подставим \( a=\frac{6}{11} \) в первое уравнение:

\( 2(\frac{6}{11}) + 3b = 0 \)

\( \frac{12}{11} + 3b = 0 \)

\( 3b = -\frac{12}{11} \)

\( b = -\frac{12}{11 \times 3} \)

\( b = -\frac{4}{11} \)

Проверка:

\( 2(\frac{6}{11}) + 3(-\frac{4}{11}) = \frac{12}{11} - \frac{12}{11} = 0 \) (верно)

\( 7(\frac{6}{11}) + 5(-\frac{4}{11}) = \frac{42}{11} - \frac{20}{11} = \frac{22}{11} = 2 \) (верно)

Ответ: 3) а) x=1, y=-1; 3) б) n=4, d=3; 3) в) a=6/11, b=-4/11.