2) a) {u+v=4, 3u-5v=20; б) {3x-y=5, 2x+7y=11; в) {4m-5n=1, 2m-3n=2;

Решение:

2) а) Система уравнений:

\( \begin{cases} u+v=4 \\ 3u-5v=20 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 5:

\( \begin{cases} 5u+5v=20 \\ 3u-5v=20 \end{cases} \)

Сложим уравнения:

\( (5u+5v) + (3u-5v) = 20+20 \)

\( 8u = 40 \)

\( u = 5 \)

Подставим \( u=5 \) в первое уравнение:

\( 5+v=4 \)

\( v = 4-5 \)

\( v = -1 \)

Проверка:

\( 5 + (-1) = 4 \) (верно)

\( 3(5) - 5(-1) = 15+5=20 \) (верно)

2) б) Система уравнений:

\( \begin{cases} 3x-y=5 \\ 2x+7y=11 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 7:

\( \begin{cases} 21x-7y=35 \\ 2x+7y=11 \end{cases} \)

Сложим уравнения:

\( (21x-7y) + (2x+7y) = 35+11 \)

\( 23x = 46 \)

\( x = 2 \)

Подставим \( x=2 \) в первое уравнение:

\( 3(2)-y=5 \)

\( 6-y=5 \)

\( y = 6-5 \)

\( y = 1 \)

Проверка:

\( 3(2) - 1 = 6-1=5 \) (верно)

\( 2(2) + 7(1) = 4+7=11 \) (верно)

2) в) Система уравнений:

\( \begin{cases} 4m-5n=1 \\ 2m-3n=2 \end{cases} \)

Умножим второе уравнение на -2:

\( \begin{cases} 4m-5n=1 \\ -4m+6n=-4 \end{cases} \)

Сложим уравнения:

\( (4m-5n) + (-4m+6n) = 1+(-4) \)

\( n = -3 \)

Подставим \( n=-3 \) во второе уравнение:

\( 2m-3(-3)=2 \)

\( 2m+9=2 \)

\( 2m = 2-9 \)

\( 2m = -7 \)

\( m = -3.5 \)

Проверка:

\( 4(-3.5) - 5(-3) = -14 + 15 = 1 \) (верно)

\( 2(-3.5) - 3(-3) = -7 + 9 = 2 \) (верно)

Ответ: 2) а) u=5, v=-1; 2) б) x=2, y=1; 2) в) m=-3.5, n=-3.