3) 4x³-3x²=4x-31

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в левую часть: \( 4x^3 - 3x^2 - 4x + 31 = 0 \).
2. Это кубическое уравнение. Попытаемся найти целочисленные корни среди делителей свободного члена (31): \( ±1, ±31 \).
3. Проверим \( x = 1 \): \( 4(1)^3 - 3(1)^2 - 4(1) + 31 = 4 - 3 - 4 + 31 = 28 ≠ 0 \).
4. Проверим \( x = -1 \): \( 4(-1)^3 - 3(-1)^2 - 4(-1) + 31 = -4 - 3 + 4 + 31 = 28 ≠ 0 \).
5. Проверим \( x = -1.5 \) (для \( 4x^3 \) и \( -3x^2 \)): \( 4(-1.5)^3 - 3(-1.5)^2 - 4(-1.5) + 31 = 4(-3.375) - 3(2.25) + 6 + 31 = -13.5 - 6.75 + 6 + 31 = 16.75 ≠ 0 \).
6. Проверим \( x = 2.5 \): \( 4(2.5)^3 - 3(2.5)^2 - 4(2.5) + 31 = 4(15.625) - 3(6.25) - 10 + 31 = 62.5 - 18.75 - 10 + 31 = 64.75 ≠ 0 \).
7. Попробуем \( x = -2.5 \): \( 4(-2.5)^3 - 3(-2.5)^2 - 4(-2.5) + 31 = 4(-15.625) - 3(6.25) + 10 + 31 = -62.5 - 18.75 + 10 + 31 = -40.25 ≠ 0 \).
8. Данное кубическое уравнение не имеет простых целочисленных или легко находимых рациональных корней. Для точного решения требуется численное или более сложное аналитическое разложение.

Ответ: Уравнение не имеет простых рациональных корней. Требуется численное решение.