3.14. На отрезке AB длиной 15 м отмечена точка C. Найдите длины отрезков AC и BC, если: а) отрезок AC на 3 м длиннее отрезка BC; б) отрезок AC в два раза длиннее отрезка BC; в) длины отрезков AC и BC относятся как 2 : 3.

1. Пусть \(BC=x\) м. Тогда \(AC=x+3\) м. По условию: \(x+x+3=15\), откуда \(2x=12\), \(x=6\). Значит, \(BC=6\) м, \(AC=9\) м.
2. Пусть \(BC=x\) м. Тогда \(AC=2x\) м. Получаем \(x+2x=15\), откуда \(x=5\). Значит, \(BC=5\) м, \(AC=10\) м.
3. Всего частей: \(2+3=5\). Одна часть равна \(15:5=3\) м. Поэтому \(AC=2\cdot3=6\) м, \(BC=3\cdot3=9\) м.

Ответ: а) AC = 9 м, BC = 6 м; б) AC = 10 м, BC = 5 м; в) AC = 6 м, BC = 9 м.