3) \(1\frac{1}{2} + 2\frac{2}{3} + 3\frac{8}{4}\) \(\cdot\) 3\(\frac{3}{5}\) : 3\(\frac{3}{5}\) : 2\(\frac{1}{2}\)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \)
• \( 2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)
• \( 3\frac{8}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 8}{4} = \frac{20}{4} = 5 \)
• \( 3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5} \)
• \( 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \)
2. Выполним сложение в скобках:
• \( 1\frac{1}{2} + 2\frac{2}{3} + 3\frac{8}{4} = \frac{3}{2} + \frac{8}{3} + 5 \)
• Приведём к общему знаменателю (6):
• \( \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 6}{1 \cdot 6} = \frac{9}{6} + \frac{16}{6} + \frac{30}{6} = \frac{9 + 16 + 30}{6} = \frac{55}{6} \)
3. Выполним умножение и деление (слева направо):
• \( \frac{55}{6} \cdot 3\frac{3}{5} = \frac{55}{6} \cdot \frac{18}{5} = \frac{55 \cdot 18}{6 \cdot 5} = \frac{11 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 6}{6 \cdot 5} = 11 \cdot 3 = 33 \)
• \( 33 : 3\frac{3}{5} = 33 : \frac{18}{5} = 33 \cdot \frac{5}{18} = \frac{33 \cdot 5}{18} = \frac{11 \cdot 3 \cdot 5}{6 \cdot 3} = \frac{55}{6} \)
• \( \frac{55}{6} : 2\frac{1}{2} = \frac{55}{6} : \frac{5}{2} = \frac{55}{6} \cdot \frac{2}{5} = \frac{55 \cdot 2}{6 \cdot 5} = \frac{11 \cdot 5 \cdot 2}{3 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{11}{3} \)

Ответ: \( \frac{11}{3} \)