2) 9\(\frac{4}{5}\) : 4\(\frac{2}{3}\) + 3\(\frac{1}{3}\) : 1\(\frac{1}{3}\) : \(\frac{1}{3}\) / 5\(\frac{3}{4}\) \(\cdot\) 2\(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) 3\(\frac{2}{3}\) : 1\(\frac{5}{4}\) : 2\(\frac{1}{2}\)

Решение:

Числитель:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 9\frac{4}{5} = \frac{9 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{49}{5} \)
• \( 4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3} \)
• \( 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \)
• \( 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \)
2. Выполним первое деление:
• \( 9\frac{4}{5} : 4\frac{2}{3} = \frac{49}{5} : \frac{14}{3} = \frac{49}{5} \cdot \frac{3}{14} = \frac{49 \cdot 3}{5 \cdot 14} = \frac{7 \cdot 7 \cdot 3}{5 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{21}{10} \)
3. Выполним вторую серию делений:
• \( 3\frac{1}{3} : 1\frac{1}{3} = \frac{10}{3} : \frac{4}{3} = \frac{10}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \)
• \( \frac{5}{2} : \frac{1}{3} = \frac{5}{2} \cdot 3 = \frac{15}{2} \)
4. Выполним сложение:
• \( \frac{21}{10} + \frac{15}{2} = \frac{21}{10} + \frac{15 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{21}{10} + \frac{75}{10} = \frac{96}{10} = \frac{48}{5} \)

Знаменатель:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 5\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{4} \)
• \( 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \)
• \( 3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3} \)
• \( 1\frac{5}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 5}{4} = \frac{9}{4} \) (Примечание: \( 1\frac{5}{4} \) является некорректной записью, предполагается \( 2\frac{1}{4} \) или \( 1\frac{1}{4} \), но следуя тексту, используем \( \frac{9}{4} \)).
• \( 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2} \)
2. Выполним умножение:
• \( 5\frac{3}{4} \cdot 2\frac{1}{2} = \frac{23}{4} \cdot \frac{5}{2} = \frac{115}{8} \)
• \( \frac{115}{8} \cdot 3\frac{2}{3} = \frac{115}{8} \cdot \frac{11}{3} = \frac{1265}{24} \)
3. Выполним деление:
• \( \frac{1265}{24} : \frac{9}{4} = \frac{1265}{24} \cdot \frac{4}{9} = \frac{1265 \cdot 4}{24 \cdot 9} = \frac{1265}{6 \cdot 9} = \frac{1265}{54} \)
• \( \frac{1265}{54} : \frac{5}{2} = \frac{1265}{54} \cdot \frac{2}{5} = \frac{1265 \cdot 2}{54 \cdot 5} = \frac{253 \cdot 5 \cdot 2}{27 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{253}{27} \)

Финальное деление:

\( \frac{\frac{48}{5}}{\frac{253}{27}} = \frac{48}{5} \cdot \frac{27}{253} = \frac{48 \cdot 27}{5 \cdot 253} = \frac{1296}{1265} \)

Ответ: \( \frac{1296}{1265} \)