3. (1 балл) На рисунке 3 ∠1 = ∠2, BD ⊥ AC, AC — биссектриса угла BAE. Докажите, что прямые BC и AE параллельны.

Решение:

Дано: \( \angle 1 = \angle 2 \), \( BD \perp AC \), AC — биссектриса \( \angle BAE \).

Доказать: \( BC \parallel AE \).

Доказательство:

1. Так как AC — биссектриса \( \angle BAE \), то \( \angle BAC = \angle CAE \).
2. По условию, \( \angle 1 = \angle 2 \). Из рисунка видно, что \( \angle BAC = \angle 1 \) и \( \angle ACD = \angle 2 \). Следовательно, \( \angle BAC = \angle ACD \).
3. Углы \( \angle BAC \) и \( \angle ACD \) являются накрест лежащими при прямых BC и AE и секущей AC.
4. Поскольку накрест лежащие углы равны (\( \angle BAC = \angle ACD \)), то прямые BC и AE параллельны.

Что и требовалось доказать.