2. (1 балл) На рисунке 2 DE = EF DM = MF. MK — биссектриса треугольника MEF. Найдите угол DMK.

Решение:

Рассмотрим \( \triangle DEF \).

1. DE = EF (по условию).
2. DM = MF (по условию).

Значит, \( \triangle DEF \) — равнобедренный с основанием DF.

Рассмотрим \( \triangle MEF \).

1. DE = EF (по условию).
2. DM = MF (по условию).

Из равенства сторон следует, что \( \triangle EDF \) и \( \triangle EMF \) являются равнобедренными.

MK — биссектриса \( \triangle MEF \). Так как \( \triangle MEF \) является равнобедренным (по условию DE=EF, DM=MF), то биссектриса MK также является медианой и высотой.

Следовательно, \( \angle DMK = 90^\circ \).

Ответ: \( 90^\circ \).