29. Сравните значения выражений, не вычисляя их: а) A = 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + 1/10 и B = 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11; б) A = 1/101 + 2/103 + 3/105 + 4/107 + 5/109 и B = 1/100 + 2/102 + 3/104 + 4/106 + 5/108; в) A = a + a² + a³ и B = (a − 1/2) + (a² + 1/3) + (a³ + 1/6); г) A = (a − 1/3) + (a² + 1/6) + (a³ + 1/2) и B = (a² − 1/3) + (a³ + 1/6) + (a + 1/2).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Каждое слагаемое A больше соответствующего слагаемого B: 1/2 > 1/3, 1/4 > 1/5, и так далее. Значит, A > B.
б) Числители соответствующих дробей равны, а знаменатели в A больше, чем в B. Поэтому каждое слагаемое A меньше соответствующего слагаемого B, и A < B.
в) В B сумма добавленных чисел равна −1/2 + 1/3 + 1/6 = 0. Значит, A = B.
г) В обоих выражениях присутствуют слагаемые a, a² и a³, а сумма постоянных частей равна −1/3 + 1/6 + 1/2 = 1/3. Следовательно, A = B.

Ответ: