25. Найдите значение числового выражения: а) −97 − 96 − … − 2 − 1 + 1 + 2 + … + 97 + 98; б) −100 − 99 − 98 − … − 1 + 1 + 2 + … + 101 + 102; в) 1 + 2 − 3 − 4 + 5 + 6 − 7 − 8 + … + 301 + 302; г) 1 − 2 + 3 − 4 + … + 295 − 296.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Слагаемые от −97 до −1 и от 1 до 97 взаимно сокращаются; остаётся 98. Ответ: 98.
б) Слагаемые от −100 до −1 и от 1 до 100 сокращаются; остаются 101 + 102. Ответ: 203.
в) Группируем первые 300 слагаемых по четыре: каждая группа вида (4k + 1) + (4k + 2) − (4k + 3) − (4k + 4) равна −4. Таких групп 75, их сумма −300. Последние слагаемые: 301 + 302 = 603. Итого −300 + 603 = 303. Ответ: 303.
г) Объединяем слагаемые в пары: (1 − 2) + (3 − 4) + … + (295 − 296). Всего 148 пар, каждая равна −1. Ответ: −148.

Ответ: