28. Развёрнутый угол разделили на 3 угла, градусные меры которых относятся как 2 : 3 : 4. Найдите величины этих углов.

Решение:

Развёрнутый угол равен \( 180^{\circ} \).

Пусть градусные меры углов равны \( 2x \), \( 3x \) и \( 4x \).

Так как эти углы составляют развёрнутый угол, их сумма равна \( 180^{\circ} \):

\( 2x + 3x + 4x = 180^{\circ} \)

Сложим слагаемые с \( x \):

\( 9x = 180^{\circ} \)

Чтобы найти \( x \), разделим \( 180^{\circ} \) на 9:

\( x = \frac{180^{\circ}}{9} = 20^{\circ} \)

Теперь найдём величины каждого угла:

• Первый угол: \( 2x = 2 \cdot 20^{\circ} = 40^{\circ} \)
• Второй угол: \( 3x = 3 \cdot 20^{\circ} = 60^{\circ} \)
• Третий угол: \( 4x = 4 \cdot 20^{\circ} = 80^{\circ} \)

Проверим: \( 40^{\circ} + 60^{\circ} + 80^{\circ} = 180^{\circ} \).

Ответ: \( 40^{\circ}, 60^{\circ}, 80^{\circ} \).